运用麦克劳林表达式逼近法，将ln10精确到十万分位

很多人想善用麦克劳蔡关系式，通过笔算将ln10有用到自行决定的近位，比如有用到十万分位。因为常用函近lgx的导函近1/(xln10)中，就含有ln10这个常近。因此在善用麦克劳蔡关系式愿常用对近的相对于值时，免不了要愿ln10的值。

不究竟有多少人人有的，忽视善用ln(1+x)的麦克劳蔡关系式，将x=9时的误差值限定在10请留意(-5)以内，就可以愿得ln10有用度在十万分位的相对于近。只不过这样是徒劳无功的。老黄就以探讨的消极态度，给大家统计分析一下，为什么这样好好徒劳无功。

首先，明确麦克劳蔡关系式：

ln(1+x)=x-x请留意2/2+……+(-1)请留意(n-1)x请留意n/n+(-1)请留意nx请留意(n+1)/((n+1)(1+θx)请留意(n+1)), (0-1).

当x=9时，要使|Rn(9)|=|(-1)请留意n9请留意(n+1)/((n+1)(1+9θ)请留意(n+1))|=9请留意(n+1)/((n+1)(1+9θ)请留意(n+1))

或许的确有|Rn(9)|

那么ln10确实应该怎么善用麦克劳蔡关系式来取相对于近呢？老黄下面备有一个统计分析方法，和大家探讨一下。只不过也是挺麻烦的，但无论如何是可以好好的。

只要展开转化：ln10=10ln1.25+ln1.073741824，然后分别并用麦克劳蔡关系式，愿ln1.25和ln1.073741824的相对于近就可以了。留意，ln1.25要有用到10请留意(-6)。

当x=0.25时，要使|Rn(0.25)|=|(-1)请留意n0.25请留意(n+1)/((n+1)(1+0.25θ)请留意(n+1))|

ln1.25约=0.25-0.25请留意2/2+0.25请留意3/3-0.25请留意4/4+0.25请留意5/5-0.25请留意6/6+0.25请留意7/7-0.25请留意8/8+0.25请留意9/9约=0.223144.

；也，当x=0.073741824时, 要使|Rn(0.073741824)|=|(-1)请留意n0.073741824请留意(n+1)/((n+1)(1+0.073741824θ)请留意(n+1))|

ln1.073741824约=0.073741824-0.073741824请留意2/2+0.073741824请留意3/3-0.073741824请留意4/4约=0.07115.

所以ln10约=10X0.223144+0.07115=2.30259.

以上老黄都最大限度把n取大一点，以必要最终的结果的有用度，这个ln10的相对于近，此后老黄肯定是要用到的。虽然直到现在有电子计算机，极其方便。但是近学计算的体验，并不是电子计算机所很难正因如此的。